Matematika 7. osztály 140 óra
Cél
A tanulás - tanítás folyamata erősítse a formális, logikus, konstruktív, algoritmizáló, heurisztikus, intuitív gondolkodásmódbeli elemek fejlődését.
Fejlődjön a tanulók absztrakciós, összehasonlító, lényeglátó, lényegkiemelő, fogalomalkotó, következtető, ítéletalkotó képessége, sík - és térszemlélete.
Alakuljon ki a tanulókban a kételkedés, a bizonyítási igény.
A tanulók hozzáállásába épüljön be a precíz, pontos, áttekinthető munka, az ellenőrzés, a munka esztétikája iránti igény.
Követelmény
A tanulók
- legyenek tisztában a négy alapművelettel;
- értsék a racionális szám fogalmát;
- értsék az egyszerű matematikai szövegek tartalmát;
- képesek legyenek egyszerű szöveges feladatokat matematikai műveletekre lebontani;
- tudjanak egyszerű lineáris egyenleteket, egyenlőtlenségeket megoldani;
- jól értsék a halmaz fogalmát és az egyszerű halmazműveleteket;
- legyenek tisztában a számelmélet alapjaival;
- tudjanak egyszerű síkidomokat szerkeszteni;
- tudják egyszerű síkidomok kerületét, területét kiszámítani;
- képesek legyenek az alapvető egybevágósági transzformációk elvégzésére, alkalmazására;
- értsék a gráfok fogalmát;
- értsék meg az egyszerűbb kombinatorikai feladatok kidolgozási módját,
- szerezzenek tapasztalatot a statisztikai adathalmazok elemzésében,
- ismerkedjenek a statisztikai és valószínűségi adathalmazok kapcsolatával,
- szerezzenek tapasztalatot a kombinatorikus valószínűségről.
Részei
Valószínűségszámítás és statisztika
Halmazok, számok, műveletek
50 óra
A tanulók
- gondolkodásába épüljön be a halmazszemlélet;
- jól lássák az elemi halmazműveletek használhatóságát a matematika különböző területein;
- fejlődjön logikai, ítéletalkotó készségük;
- tudatosodjon gondolkodásukban az alapvető logikai ismeretek, műveletek használata;
- fejlődjön rendszerező képességük
Követelmény
A tanulók
- jól értsék a halmaz fogalmát;
- tudjanak tapasztalatok alapján fogalmat alkotni, definíciókat megfogalmazni;
- értsék és tudják használni a halmazműveleteket;
- pontosan tudják és helyesen végezzék a racionális számok körében a négy alapműveletet;
- jól értsék a hatványozás fogalmát, azonosságait;
- legyen tapasztalatuk az azonos tulajdonságú pontok megjelenítésében.
Tananyag
A fejezet átfogó képet ad a halmazokról. Nem általában foglalkozunk a halmazokkal, hanem a hozzájuk kapcsolódó ismeretek, mint egy vezérfonal mentén kalandozunk a matematika különféle területein. A számhalmazokkal való ismerkedés kapcsán természetes módon adódik alkalom a racionális számok körében végezhető műveletek áttekintésére, pontosítására, más szemszögből való megvilágítására. A ponthalmazok tárgyalása elvezet a nevezetes mértani helyek megismeréséhez, ezek szerkesztési feladatokban való alkalmazásához. A halmazok összetartozó elemeinek ábrázolása előkészíti a grafikonok és függvények tárgyalását.
Részei
Halmazok, műveletek halmazokkal
Számhalmazok, műveletek a racionális számok körében
Azonos tulajdonságú pontok halmaza
Halmazok “összetartozó elemeinek” ábrázolása
NAT
1.A) A bővülő számfogalom alkalmazása. MAT/ÁLT/7-10./1A
1.B) A bevezetett új műveletek... MAT/ÁLT/7-10./1B
1.F) A "ha...., akkor", az "akkor és... MAT/ÁLT/7-10./1F
2.A) Matematikai szövegek, szöveges... MAT/ÁLT/7-10./2A
2.B) Többféle megoldás lehetősége. MAT/ÁLT/7-10./2B
3.A) Az induktív módszer további... MAT/ÁLT/7-10./3A
3.B) Sejtések, szabályszerűségek... MAT/ÁLT/7-10./3B
3.C) Halmazszemlélet, elemi halmaz... MAT/ÁLT/7-10./3C
3.D) Adatsokaság elemzése, jellemzése,... MAT/ÁLT/7-10./3D
3.E) Szemléltető ábrák és modellek... MAT/ÁLT/7-10./3E
4.A) Becslés, kerekítés, az eredmény... MAT/ÁLT/7-10/4A
4.B) Az ellenőrzés különböző módjainak... MAT/ÁLT/7-10./4B
4.C) A szaknyelv s a fokozatosan... MAT/ÁLT/7-10./4C
4.D) A definíciók és tételek... MAT/ÁLT/7-10./4D
Halmazok, műveletek halmazokkal 15 óra
Cél
A halmazfogalom kialakítása, a szokásos elnevezések, jelölések, ábrázolási módok megismertetése
Az üres halmaz, alaphalmaz, részhalmaz fogalmának bevezetése
A metszet, unió, különbség és két halmaz egyenlőségének értelmezése
A halmazműveletek tulajdonságainak megfogalmazása
Követelmény
A tanulók legyenek tisztában azzal, hogy csak jól meghatározott tulajdonsággal vagy jól körülhatárolható fogalmakkal lehet halmazokat megadni, és tudjanak is változatos halmazokat képezni
Jól kell tudni a halmazokat Venn - diagramon ábrázolni
A tanulók megbízhatóan döntsék el bármiről, hogy eleme - e az adott halmaznak
Jól ismerjék az üres halmaz, alaphalmaz és a részhalmaz fogalmát
Véges halmazok esetén biztos tudásuk legyen a számosság meghatározásában, a halmazok egyenlőségében
Végtelen halmazok számosságát, és a számosságuk összehasonlítását a sejtés szintjén ismerjék
A sejtés szintjén tudják rendezni a halmazok elemeit
Ismerjék jól a halmazműveleteket (metszet, unió, különbség), ezeket Venn - diagramon minden esetben szemléltetni is tudják
Tananyag
A gyakorlatból vett szövegek alapján kialakítjuk a halmaz matematikai fogalmát. Foglalkozunk a jelölésekkel és a halmazok Venn - diagramon való ábrázolásával. Az elemek különböző típusú és szintű megadásával tudatosítjuk a tanulókban, hogy halmazt csak pontosan definiált tulajdonsággal vagy jól körülhatárolható fogalmakkal adhatunk meg. Különféle halmaz - megadások esetén vizsgáljuk, hogy adott dolgok elemei - e az adott halmaznak.
Az elemek rendezésével és számosságával kapcsolatos feladatokon keresztül a matematika különböző témaköreivel ismerkedhetünk (logikai, geometriai, kombinatorikai, számelméleti, algebrai, szöveges feladatok).
Intuitív módon értelmezzük két halmaz egyenlőségét, a részhalmaz fogalmát. Tudatosítjuk az alaphalmaz és az üres halmaz fogalmát.
Alkalmasan választott bevezető feladatokkal értelmezzük a metszet, a különbség és az unió fogalmát. A halmazműveletek értelmezését segíti a Venn - diagrammal való szemléltetés.
NAT
Az "és", "vagy", "ha..., akkor", "nem"... MAT/-8/1TK/2TÉ/1T
A nyelv logikai elemeinek használata. MAT/-8/1TK/2TÉ/2F
Képesség egyszerű... MAT/-8/1TK/2TÉ/4F
Konkrét példák halmazokra. MAT/-8/1TK/4TÉ/1T
Részhalmaz, kiegészítő halmaz, unió,... MAT/-8/1TK/4TÉ/2F
Tulajdonságaikkal... MAT/-8/1TK/4TÉ/3T
Számhalmazok, műveletek a racionális számok körében 13 óra
Cél
A tanulók pontosítsák illetve egészítsék ki a négy alapművelettel kapcsolatos ismereteiket
Gyakorolják a zárójel és az abszolút érték jel használatát
Foglalkozzanak az arányos mennyiségekkel, használják az egyenes-, illetve fordított arányban álló mennyiségek kiszámítási módját
Szerezzenek tapasztalatot a pozitív egész kitevőjű hatványokkal végezhető műveletekben
Követelmény
A tanulók jól ismerjék a számok ellentettjének és abszolút értékének fogalmát
Készség szinten tudják használni a négy alapműveletet, legyen gyakorlatuk a műveleti eredmények kiszámításában
A számolást inkább fejben végezzék, csak viszonylag nagy számok esetén használjanak zsebszámológépet, és ennek használatában legyenek jártasak
Pontosan tudjanak fogalmazni, helyesen használják a fogalmakat.
Értsék az egyszerű szöveges feladatok tartalmát. Próbálják a szöveget műveletekre lebontani.
Jól értsék és használják a zárójeleket. Biztos ismeretük legyen a műveleti sorrendben.
Ismerjék az arányosság fogalmát - tudjanak különbséget tenni egyenes-, illetve fordított arányban álló mennyiségek között.
Jól értsék a pozitív egész kitevőjű hatványozás fogalmát, tudjanak az ilyen hatványokkal műveleteket végezni.
Tananyag
Sokféle és változatos feladat segítségével átismételjük az eddig tanultakat. Foglalkozunk a számok ellentettjével, abszolút értékével, a négy alapművelettel a racionális számok körében. Újból áttekintjük - először egész, majd törtszámok esetén - az előjeles számok összeadását, kivonását, szorzását, osztását. Feladatok segítségével megvilágítjuk az előjel és a műveleti jel jelentését, használatát. Külön foglalkozunk a 0 - val végezhető négy alapművelet értelmével. Feladatok kapcsán a tanulók tapasztalatot gyűjtenek a zárójel jelentéséről és megfelelő használatáról, a műveleti sorrendről.
A fejezetben a számolásos feladatokon kívül több életszerű szöveges feladattal is találkoznak, melyekben a százalékszámítással kapcsolatos ismereteiket gyakorolhatják.
Az “igaz - e” típusú állítások helyességének eldöntésénél egyszerű és összetett logikai ítéleteket (ha... akkor; minden; néhány; szükséges; és; vagy) használnak.
Az eddig tanultakhoz képest magasabb szinten fordul elő az arányosság, az egyenes és a fordított arány fogalma. Szöveges feladatokban gyakorolják, grafikonon is ábrázolják az összetartozó értékeket.
A számok törzstényezős felbontása előkészíti a hatványozás fogalmát. A fogalom pontos megértése lehetővé teszi, hogy a tanulók felfedezzék a hatványozás azonosságait. A jobb megértést és a megtanulást szolgálják a különböző szempont szerint összeállított feladatok megoldása.
NAT
A pozitív egész kitevőjű hatványozás. MAT/-8/2TK/2TÉ/1T
A pozitív egész kitevőjű hatvány... MAT/-8/2TK/2TÉ/2F
Oszthatóság 60 óra
Cél
A tanulók ismerkedjenek meg a pozitív egész számok világával, ezek tulajdonságaival
Az oszthatóság oldaláról, azaz új szempontból találkozzanak az egész számok esetleg eddig monotonnak tűnő világával
Elméleti problémák megoldásának alapjául szolgáló módszerek megismerése
Oszthatóság és prímtényezők kapcsolatának elmélyítése
Tapasztalatszerzés az osztók számának megállapításához
Gráfok alkalmazása számelméleti problémákban
Követelmény
A tanulók ismerjék az új fogalmakat: osztó, prím, valódi osztó, összetett szám
Készség szinten tudjanak adott szám esetén osztókat keresni
Oszthatósági ismereteiket, az oszthatósági szabályokat (2, 3, 4, 5, 6, 8, 10) jól tudják alkalmazni
Az oszthatósági szabályok ismeretében gyorsan döntsenek arról, hogy egy adott szám mely számokkal osztható, és melyekkel nem
Képesek legyenek az oszthatósággal kapcsolatban “ha... akkor”, "minden, van olyan" típusú állítások vizsgálatára, egyszerű indoklásokra
Ismerjék a többszörös fogalmát
Készség szinten tudjanak számokat törzstényezőkre bontani, ezt a gyakorlatban magabiztosan alkalmazzák
Tananyag
Egyszerű példák alapján vezessük be az osztó fogalmát. Az osztókeresési feladatokban már szerepel az osztópár fogalma. Beszéljünk a prímszám, prímosztó, valódi osztó, összetett szám fogalmáról. További tapasztalatokat gyűjthetünk, ha megkeressük az első 25 prímszámot. A prímek keresésénél mutassuk meg az Eratosztenész-féle rosta módszerét! Keressünk 0, 1, 2, 3, 4... osztóval bíró számokat adott számkörben! Ismerkedjünk meg a 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 - zel való oszthatóság szabályával, ezek kapcsolatát Venn - diagramon is szemléltessük, kapcsolódva a halmazműveleteknél szerzett ismeretekhez. A többszörös fogalmának bevezetésére is alkalmas a Venn - diagramos szemléltetés, de a számsorban való felsorolás is. Az osztó és többszörös fogalmának párhuzamos tárgyalása segíti az egymást mélyítő megértést.
Sok egyszerű feladat megoldásával mutassuk meg a törzstényezős felbontás szükségességét, finomítsuk technikáját. A törzstényezős alakot érdemes kapcsolatba hozni a már megismert oszthatósági szabályokkal. Ugyanekkor fordított gondolat “prím - kártyákból” összetett számok előállítása. Egyszerű bevezető feladatokat mutassunk a prímtényezős alak és az osztók számának összehasonlítására, szemléltessük az osztók számát fa - diagramon is (itt még nem cél az osztók számára vonatkozó képlet megállapítása).
NAT
Az "és", "vagy", "ha..., akkor", "nem"... MAT/-8/1TK/2TÉ/1T
Fogalmak, állítások logikai kapcsolata. MAT/-8/1TK/2TÉ/3T
Képesség egyszerű... MAT/-8/1TK/2TÉ/4F
A matematikai bizonyítás... MAT/-8/1TK/1TÉ/1T
Szabályszerűségek... MAT/-8/1TK/1TÉ/2F
Néhány nevezetes... MAT/-8/1TK/1TÉ/3T
[Szaknyelv használata] MAT/-8/1TK/3TÉ
Egyszerű szöveges... MAT/-8/1TK/3TÉ/2F
Prímtényezős... MAT/-8/2TK/4TÉ/1T
A matematika iránti... MAT/-8/2TK/4TÉ/2F
Egyszerű oszthatósági... MAT/-8/2TK/4TÉ/5T
Azonos tulajdonságú pontok halmaza 12 óra
Cél
A különböző tulajdonságú ponthalmazok megadása, megismerése, használata szerkesztési feladatokban
A halmazműveletek alkalmazása a szerkesztésben
Pontok ábrázolása a derékszögű koordináta - rendszerben
Foglalkozzanak Descartes koordináta-rendszerének történeti vonatkozásaival.
Követelmény
A tanulók jól ismerjék az adott ponttól, egyenestől, félegyenestől, szakasztól, körvonaltól adott, illetve ennél kisebb / nagyobb távolságra levő pontok halmazát. Tudniuk kell, hogy ezek a pontok milyen alakzaton helyezkednek el a síkban, illetve a térben. Szerkesztési feladatokban tudják alkalmazni a fentieket.
Egyszerű szerkesztési feladatokban legyenek képesek a szögfelezővel és szakaszfelező merőlegessel, mint adott tulajdonságú pontok halmazával dolgozni.
Ismerjék fel a szövegből, hogy melyik halmazművelet segítségével oldható meg a szerkesztés.
Tudjanak pontokat ábrázolni derékszögű koordináta-rendszerben, ismerjék matematika-történeti vonatkozásait.
Tananyag
Értelmezzük adott ponttól, egyenestől, félegyenestől, szakasztól, körvonaltól adott, illetve ennél kisebb / nagyobb távolságra levő pontok halmazát. Foglalkozzunk ezek térbeli megfelelőjével is. Adott tulajdonságú pontok halmazaként vezessük be a szögfelezőt és a szakaszfelező merőlegest.
A különböző adott tulajdonságú ponthalmazokkal olyan szerkesztési feladatokat is végezzünk, amelyekkel gyakoroltatni tudjuk a részhalmaz, az üres halmaz fogalmát, illetve a metszet, unió és különbség műveletét.
Vezessük be a derékszögű koordináta - rendszert, amelyben a pontokat, mint két adott egyenestől adott távolságra levő pontok “halmazát” ábrázolhatjuk.
Descartes és matematika-történeti vonatkozásai.
NAT
A matematikai bizonyítás... MAT/-8/1TK/1TÉ/1T
Az "és", "vagy", "ha..., akkor", "nem"... MAT/-8/1TK/2TÉ/1T
Konkrét példák halmazokra. MAT/-8/1TK/4TÉ/1T
Részhalmaz, kiegészítő halmaz, unió,... MAT/-8/1TK/4TÉ/2F
Tulajdonságaikkal... MAT/-8/1TK/4TÉ/3T
Adott feltételnek eleget tevő... MAT/-8/4TK/2TÉ/5T
Geometriai alakzatok felismerése,... MAT/-8/4TK/2TÉ/2F
Szakaszfelező merőleges,... MAT/-8/4TK/2TÉ/7M
Halmazok “összetartozó elemeinek” ábrázolása 4 óra
Cél
Ismerjék és alkalmazni tudják az “és” és a “vagy” logikai műveletet
Ismerkedjenek a grafikonokkal, készítsenek grafikonokat, gyakorolják a táblázatok grafikus ábrázolását
Követelmény
Ismerjék a tanulók a két alapvető logikai műveletet , és legyenek képesek ponthalmazok megszerkesztésében alkalmazni
Tudjanak grafikonon ábrázolni, legyenek képesek adatok leolvasására
Tananyag
Meghatározzuk, mit értünk ponthalmazok, számhalmazok esetében a két halmaz összetartozó elemeinek fogalmán. Ábrázoljuk az összetartozó elemeket, amelyeket ponthalmazok esetén az “és”, illetve “vagy” műveletek, számhalmazok esetében pedig valamilyen egymáshozrendelés határoz meg. Előtérbe kerül a grafikonon való ábrázolás, sor kerül sorozatokkal, számelmélettel, fizikai problémákkal kapcsolatos feladatok megoldására, szabályok felismerésére és ezek grafikonon való ábrázolására. Statisztikai táblázatok grafikonon való ábrázolását, illetve ezek elemzését vezetjük be.
NAT
Fogalmak, állítások logikai kapcsolata. MAT/-8/1TK/2TÉ/3T
Konkrét példák halmazokra. MAT/-8/1TK/4TÉ/1T
[Derékszögű koordinátarendszer] MAT/-8/3TK/1TÉ
Adatok gyűjtése, rendszerezése,... MAT/-8/5TK/2TÉ/1T
Grafikonok készítése. MAT/-8/5TK/2TÉ/3A
Gráfok
6 óra
Játékos feladatok segítségével a gráf fogalmának kialakítása
Az alapvető fogalmak (gráf, egyszerű -, teljes gráf, fokszám, út, kör, elágazás) megmutatása és tisztázása feladatokon keresztül - a fogalmak helyes használata
Algoritmizáló képesség fejlesztése
Intuitív analógiás képesség fejlesztése
Modellalkotás igényének felkeltése, fejlesztése
Nevezetes problémák megismerése (tudománytörténeti kitekintés)
Követelmény
A tanulók ismerjék és alkalmazzák a gráfok ábrázolási módját (fa - diagram)
Ismerjék fel, hogy mely problémák ragadhatók meg gráfok segítségével
Legyenek képesek a kapott eredmények értelmezésére, szemléletes indoklására
Tananyag
Rajzoljunk fel különféle versenyeket jelképező “folyamatábrákat” (egyenes kiesés, körmérkőzés, illetve ezek variációi), ezzel készítsük elő a gráf fogalmának felismerését. Ezeket a gráfokat elemezve alkossuk meg az őket jellemző fogalmakat (csúcs, fokszám, kör, út, elágazás).
Ezután rajzoljunk különféle hétköznapi helyzeteket jelképező gráfokat (ismeretségek, kézfogások, áruszállítás, úthálózat stb.) Labdadobálásos játékkal vezessük be az egy vonallal bejárhatóság problémáját, különféle gráfokon próbáljuk ki, és tapasztalatainkat rendszerezve keressük a bejárhatóság feltételét! Még a válasz megszületése előtt mutassuk meg a königsbergi hidak problémáját.
NAT
Egyszerű szöveges... MAT/-8/1TK/3TÉ/2F
A nyelv logikai elemeinek használata. MAT/-8/1TK/2TÉ/2F
Képesség egyszerű... MAT/-8/1TK/2TÉ/4F
A következtetési... MAT/-8/2TK/3TÉ/4F
Szabályszerűségek... MAT/-8/1TK/1TÉ/2F
Matematikatörténeti... MAT/-8/1TK/1TÉ/4A
Fogalmak, állítások logikai kapcsolata. MAT/-8/1TK/2TÉ/3T
A szaknyelv... MAT/-8/1TK/3TÉ/1T
Az "és", "vagy", "ha..., akkor", "nem"... MAT/-8/1TK/2TÉ/1T
Algebra
30 óra
A tanulók
- ismerjék meg és gyakorolják az algebrai kifejezésekkel végezhető alapvető műveleteket;
- érzékeljék a racionális számok körében és az algebrai kifejezésekkel végezhető alapműveletek hasonlóságát és másságát
- foglalkozzanak a szöveges problémák matematikai megfogalmazásával
- szerezzenek jártasságot az egyenletek, egyenlőtlenségek megoldásában, azonos átalakítások elvégzésében (mérlegelv, lebontogatás).
A szöveges feladatokban megfogalmazott problémák érzékeltetik a matematika és a valóság kapcsolatát. A problémák megoldása fejleszti az absztrakciós, konstrukciós, algoritmizáló, problémamegoldó, a döntés előkészítő és döntéshozó képességet. Érzékeltessük a tanulókkal, hogy az okoskodás, a próbálgatás, a találgatás is elvezethet a megoldáshoz. Ezzel fejleszthető a divergens gondolkodás, az ötletesség, találékonyság, a gondolkodás rugalmassága. Érdemes a szövegesen megfogalmazott problémát lerajzoltatni, szemléltetni, ezzel fejlesztve a gyerekek vizuális képességét, fantáziáját, kreativitását.
Külön figyelmet kell fektetni arra, hogy a tanulók felismerjék az ellenőrzés szükségességét és eredményeik realitásának, racionalitásának vizsgálatát.
Követelmény
A tanulók
- tudjanak egyszerű feladatokat következtetéssel megoldani;
- ismerjék az algebrai kifejezésekkel kapcsolatos elnevezéseket;
- jártasak legyenek az egyszerű algebrai kifejezésekkel végezhető alapműveletekben;
- jól értsék ezeknek a műveleteknek a tartalmát, hátterét;
- tudjanak fogalmilag különbséget tenni egyenlet, azonosság és egyenlőtlenség között;
- képesek legyenek egyszerű egyenleteket, egyenlőtlenségeket, azonosságokat megoldani
Tananyag
Egyszerűen megfogalmazott szöveges feladatokat fordítunk a matematika nyelvére. Ez motiválja a tanulókat az algebrai kifejezésekkel végezhető műveletek elsajátítására. Többek között a szöveges problémák megoldása is arra készteti a tanulókat, hogy minél több és hatékonyabb módszert sajátítsanak el az egyenletek, azonosságok, egyenlőtlenségek megoldására.
Részei
Műveletek algebrai kifejezésekkel
Azonosság, elsőfokú egyenlet, egyenlőtlenség
NAT
1.A) A bővülő számfogalom alkalmazása. MAT/ÁLT/7-10./1A
1.B) A bevezetett új műveletek... MAT/ÁLT/7-10./1B
1.F) A "ha...., akkor", az "akkor és... MAT/ÁLT/7-10./1F
3.B) Sejtések, szabályszerűségek... MAT/ÁLT/7-10./3B
3.C) Halmazszemlélet, elemi halmaz... MAT/ÁLT/7-10./3C
3.E) Szemléltető ábrák és modellek... MAT/ÁLT/7-10./3E
3.F) Néhány lépéses algoritmusok... MAT/ÁLT/7-10./3F
4.A) Becslés, kerekítés, az eredmény... MAT/ÁLT/7-10/4A
4.B) Az ellenőrzés különböző módjainak... MAT/ÁLT/7-10./4B
4.C) A szaknyelv s a fokozatosan... MAT/ÁLT/7-10./4C
4.D) A definíciók és tételek... MAT/ÁLT/7-10./4D
Fordítás az algebra nyelvére 4 óra
Cél
A tanulók szerezzenek tapasztalatot szövegesen megfogalmazott problémák algebrai leírásában.
A szöveges problémák paraméteres megfogalmazása motiválja a tanulókat az algebrai műveletek megismerésére, használatára.
Követelmény
Jártasak legyenek egyszerűbb szövegek algebrai megfogalmazásában.
Szerezzenek tapasztalatot a paraméter jelentésében, konkrét tartalmában.
Tananyag
Egyszerű és változatos paramétereket tartalmazó szöveges feladatok kapcsán algebrai kifejezéseket írnak fel a tanulók. A paraméterek konkrét értékeivel ki is kell számítani az algebrai kifejezések értékét. Közülük néhányat grafikonon is ábrázolnak. Ezekkel a szöveges feladatokkal a problémák algebrai megfogalmazását gyakorolják.
NAT
[Szaknyelv használata] MAT/-8/1TK/3TÉ
A szaknyelv... MAT/-8/1TK/3TÉ/1T
Egyszerű szöveges... MAT/-8/1TK/3TÉ/2F
[Algebrai kifejezések] MAT/-8/2TK/6TÉ
Algebrai egész... MAT/-8/2TK/6TÉ/1T
Gyakorlottság... MAT/-8/2TK/6TÉ/2F
Műveletek algebrai kifejezésekkel 10 óra
Cél
Az algebrai kifejezésekkel végezhető alapműveletek elsajátítása
Az absztrakciós, konstrukciós, problémamegoldó képességek, a kreativitás fejlesztése
A szép, egyszerű kifejezések megkeresése, melynek során gyakorolják a céltudatosságot és a gazdaságosságra való törekvést
Követelmény
A tanulók jól értsék és pontosan definiálni tudják az új fogalmakat (együttható, egynemű -, egytagú -, többtagú algebrai kifejezés)
Egyszerűbb algebrai kifejezéseket jól tudjanak összevonni, szorozni
Értsék az alábbi utasításokat: “Írd át egyszerűbb alakra”, “Írd át úgy, hogy ne legyen benne zárójel”, “A kifejezés a benne szereplő paraméter mely értékére lesz...”
Figyeljenek fel arra, hogy a nevezetes azonosságok ismerete mennyivel könnyebbé teszi a munkát
A tanultakat képesek legyenek egyszerű szöveges feladatokon alkalmazni
Tananyag
Feladatok megoldásával szereznek tapasztalatot az új fogalmak (együttható, egynemű -, egytagú -, többtagú algebrai kifejezés) jelentéséről. A tapasztalatok kialakítják a fogalmak jelentését. A tanár dolga, hogy ezeket pontosítsa, megfogalmazásukat matematikailag precízzé tegye.
Számításos feladatok segítségével átismételjük a műveleti sorrend és a zárójel jelentését, alkalmazását. Csak ezután érdemes áttérni az algebrai kifejezések összeadására, kivonására (összevonására), szorzására.
Az összeadást, kivonást, összevonást előzze meg a számokkal végzett megfelelő műveletek jelentésének, használatának megbeszélése, természetesen feladatok kapcsán. Ezután párhuzamosan végeztessünk számokat, illetve betűket tartalmazó kifejezésekkel összeadást, kivonást, összevonást. A tanulók sejtsék meg, fedezzék fel a betűkkel végzett műveletek lényegét. Ezután pontosítsuk és rögzítsük is a műveletek technikáját. Hangsúlyozzuk azt is, hogy így egyszerűbb alakot kapunk.
Szorzásnál először egytagúakat szorozzunk össze, használva, hogy a szorzás az összeadás rövidebb formája. Folytassuk egytagú és többtagú kifejezések szorzásával. Érdemes a kapott eredményt (illetve a folyamatot) területszámítás segítségével szemléltetni. Ezután térjünk rá a többtagúak szorzására. Ezt is szemléltessük területszámítással. Sokféle szempontból megfogalmazott feladatokkal gyakoroljuk a műveleteket.
Tapasztalatokat szerzünk a nevezetes azonosságokban is.
NAT
Szabályszerűségek... MAT/-8/1TK/1TÉ/2F
Képesség egyszerű... MAT/-8/1TK/2TÉ/4F
A szaknyelv... MAT/-8/1TK/3TÉ/1T
Algebrai egész... MAT/-8/2TK/6TÉ/1T
Gyakorlottság... MAT/-8/2TK/6TÉ/2F
Azonosság, elsőfokú egyenlet, egyenlőtlenség 16 óra
Cél
Az egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása eszköz is lehet matematikai problémák megoldására. Ezért is fontos, hogy megfelelő szinten elsajátítsák a tanulók.
Az egyenletek, egyenlőtlenségek megoldásával fejlesztjük a tanulók algoritmizáló, döntéselőkészítő, problémamegoldó képességét.
Követelmény
A tanulóknak legyen tapasztalatuk az egyenlet, azonosság, egyenlőtlenség fogalmának jelentésében
Egyszerűbb egyenletet, egyenlőtlenséget a készség szintjén tudjanak megoldani, a megoldást számegyenesen ábrázolni
Szöveges feladatokat tudjanak következtetéssel és egyenlettel megoldani
Ellenőrizzék a megoldásokat
Tananyag
Nagyon egyszerű (például számkitalálós) szöveges feladatok megoldásával elérjük, hogy a tanulók szerezzenek tapasztalatot az azonosság (minden számra igaz) fogalmában. Megsejtik a szövegek és a probléma alapján, mi a különbség az azonosság és az egyenlet között. Nem kell a fogalmak pontos meghatározására törekedni, elég, ha csak sejtik, érzékelik a különbséget.
Konkrét példákon mutatjuk meg, mit jelent az egyenlet, egyenlőtlenség megoldásának folyamatában a lebontogatásos módszer és a mérlegelv.
Egyszerűbb szöveges feladatokkal is gyakoroltatjuk az egyenletek megoldását. A feladatok változatosak, az “élet” - ből vett problémákkal foglalkozunk.
Nagy figyelmet fordítunk a megoldások ellenőrzésére.
NAT
Szabályszerűségek... MAT/-8/1TK/1TÉ/2F
Kerekítések,... MAT/-8/2TK/1TÉ/3T
Az eredmény becslése... MAT/-8/2TK/1TÉ/2F
Biztos készség... MAT/-8/2TK/1TÉ/4F
A zsebszámológépek... MAT/-8/2TK/1TÉ/5F
Műveletfogalom. MAT/-8/2TK/1TÉ/6A
Egyenlet, egyenlőtlenség, alaphalmaz,... MAT/-8/2TK/5TÉ/1T
Egyenletek, egyenlőtlenségek átalakítása MAT/-8/2TK/5TÉ/2T
Egyszerű szöveges... MAT/-8/2TK/5TÉ/6A
Az egyenletek, egyenlőtlenségek... MAT/-8/2TK/5TÉ/3A
Geometria
30 óra
A matematika különböző területein szerzett ismeretek összekapcsolása - logika, halmazelmélet, geometria
Az analógiák felismertetése - tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés
A ponthalmazok egymáshoz rendelését eredményező eljárások sokféleségének felfedeztetése, a fantázia, kreativitás fejlesztése
Néhány síkidom területére vonatkozó összefüggés felfedeztetése a négyzet területéből, mint egységből kiindulva
Követelmény
A tanulók értsék, mit jelent az "adott tulajdonságú pontok halmaza", és lássák, hogy ennek tartalma a megadott tulajdonságtól függ
A tengelyes tükrözés felelevenítése után képesek legyenek e középpontos tükrözés tulajdonságait felfedezni
Adott hozzárendelések esetén tudják eldönteni állításokról. hogy igazak - e, vagy hamisak
Tananyag
Fokozatosan nehezedő feladatokon keresztül adott tulajdonságú ponthalmazok meghatározása, szerkesztése
A középpontos tükrözés fogalmának, tulajdonságainak alkalmazása feladatokban
Szerkesztési feladatok; a megoldhatóság feltételének vizsgálata
Területszámítási feladatok a megtalált összefüggések felhasználásával
Részei
NAT
1.D) Geometriai transzformációk... MAT/ÁLT/7-10./1D
1.E) A sík- és térgeometriai fogalmak... MAT/ÁLT/7-10./1E
1.F) A "ha...., akkor", az "akkor és... MAT/ÁLT/7-10./1F
1.G) A matematika fogalmainak,... MAT/ÁLT/7-10./1G
2.A) Matematikai szövegek, szöveges... MAT/ÁLT/7-10./2A
2.B) Többféle megoldás lehetősége. MAT/ÁLT/7-10./2B
2.C) A szemléletesen kialakult geometriai MAT/ÁLT/7-10./2C
3.B) Sejtések, szabályszerűségek... MAT/ÁLT/7-10./3B
3.C) Halmazszemlélet, elemi halmaz... MAT/ÁLT/7-10./3C
4.A) Becslés, kerekítés, az eredmény... MAT/ÁLT/7-10/4A
4.D) A definíciók és tételek... MAT/ÁLT/7-10./4D
Mértani helyek 12 óra
Cél
A halmazokról tanultak alkalmazási lehetőségeinek felfedeztetése ponthalmazok esetén
A mértani hely fogalmának megismerése, összetettebb ponthalmazok megszerkesztése esetén az “és” és “vagy” logikai műveletek alkalmazása, a használat elmélyítése, az unió és metszet fogalmának elmélyítése
A diszkusszió szükségességének felismerése, diszkussziós jártasság egyszerűbb problémákban - annak felismerése, hogy az adatok megváltoztatásával a megoldhatóság is változhat
Pontosság, esztétikai igény, önmagukkal való igényesség fejlesztése
Követelmény
A tanulók egyszerű adott tulajdonság esetén találják meg a megfelelő ponthalmazt síkban, térben
Tudják, hogy milyen tulajdonságú pontokból áll a szakaszfelező merőleges, a szögfelező. Ismerjék a háromszög csúcsait, oldalait, oldalegyeneseit érintő köröket
Tudják elvégezni az alapvető mértani helyeket megadó alapszerkesztéseket
Tudjanak egyszerűbb adatokból alakzatokat megszerkeszteni, illetve vegyék észre, ha az adatok miatt nincs, illetve több megoldása van a feladatnak
Tananyag
Keressük meg adott egyenestől illetve adott ponttól adott távolságra levő pontok halmazát a síkban, és a térben is, illetve ezen mértani helyek alapján több tulajdonságnak eleget tevő pontok halmazát (metszetképzés ponthalmazok esetén). Jussunk el a szakaszfelező merőleges és a szögfelező, mint adott tulajdonságú pontok halmazához olyan módon, hogy a tanulók maguk sejtsék meg a két ponttól, illetve két egyenestől adott távolságra levő ponthalmaz mibenlétét konkrét példákban, és utána beszéljük meg az általános esetet. Ezeknek a mértani helyeknek a szerkesztését is megtanuljuk, majd alkalmazásképpen a háromszög köré írható, illetve a be - és hozzáírható körökkel foglalkozunk. Feladat formájában találkozzanak a tanulók a derékszögű háromszög köré írt körével, sejtés fogalmazódhat meg, hogy a kör középpontja az átfogó felezőpontja.
Érdemes olyan szöveges problémákkal foglalkozni, amelyek a fenti mértani hely - problémákra vezetnek (hova ássuk a kutat, hol építsük az utat stb.).
Az alapszerkesztések elsajátításához a tanulóknak meg kell érezniük, hogy mikor mondhatjuk el egy alakzatról, hogy megszerkesztettük. Ennek értelmében ismerniük kell adott egyenesre adott külső illetve belső pontból merőleges, adott külső pontból párhuzamos szerkesztésének eljárását (a korábbiak alapján ezekre a szerkesztési eljárásokra maguktól ráéreznek). A szögmásolás eljárását is mutassuk meg, és a fentieket egyszerűbb szerkesztési feladatokban gyakoroljuk. A szerkesztéseknél a tervkészítésre és diszkusszióra is fordítsunk külön figyelmet, a szerkesztés végrehajtásánál pedig koncentráljunk a korrekt eszközhasználatra, tiszta és pontos munkára.
NAT
Szabályszerűségek... MAT/-8/1TK/1TÉ/2F
Az "és", "vagy", "ha..., akkor", "nem"... MAT/-8/1TK/2TÉ/1T
Fogalmak, állítások logikai kapcsolata. MAT/-8/1TK/2TÉ/3T
Képesség egyszerű... MAT/-8/1TK/2TÉ/4F
A szaknyelv... MAT/-8/1TK/3TÉ/1T
Egyszerű szöveges... MAT/-8/1TK/3TÉ/2F
Konkrét példák halmazokra. MAT/-8/1TK/4TÉ/1T
Részhalmaz, kiegészítő halmaz, unió,... MAT/-8/1TK/4TÉ/2F
Tulajdonságaikkal... MAT/-8/1TK/4TÉ/3T
Adott feltételnek eleget tevő... MAT/-8/4TK/2TÉ/5T
Szakaszfelező merőleges,... MAT/-8/4TK/2TÉ/7M
Gyakorlottság a körző és vonalzó... MAT/-8/4TK/4TÉ/2F
Geometriai transzformációk 18 óra
Cél
Ponthalmazok egymáshoz rendelése, változatos kapcsolatok létesítése
A geometriai transzformációk tárgyalását nemcsak egybevágósági transzformációkon keresztül vezetni be (vetítések), s így alapozni meg a geometriai transzformáció általános intuitív fogalmát.
Pontosítani az egybevágóság intuitív fogalmát
Ismerjék fel a tanulók, hogy az általuk már ismert tengelyes tükrözés ponttranszformáció
Tapasztalatszerzés a középpontos tükrözés és középpontos szimmetria témakörében
Szerkesztési feladatokban a megoldási terv - készítés és diszkussziós igény felkeltése
A területszámításra vonatkozó ismeretek bővítése átdarabolások útján
Követelmény
A tanulók tudják szerkeszteni adott pont vagy alakzat képét adott vetítési utasítás szerint
Alakzathoz és képéhez tudják megtalálni az utasítást
Tudjanak megfogalmazni igaz állításokat a szereplő transzformációkról, ill. eldönteni állításokról, hogy igazak-e az adott transzformációra.
Ismerjék a következő fogalmakat: tükrözés tengelye, szimmetriatengely, fixpont, fix egyenes, pontonként fix egyenes, sokszögek körüljárási iránya
Tudják megszerkeszteni középpontos tükrözés esetén:
- pont vagy síkidom tükörképét
- megkeresni a tükrözés középpontját adott pontokhoz és képpontokhoz
- megkeresni a középpontosan szimmetrikus alakzatok szimmetriaközéppontját
- meghatározni a középpontos tükrözés fixalakzatait
Ismerjék az alábbi fogalmakat: tükrözés középpontja, középpontos szimmetria, középpárhuzamos, középvonal, váltószög, csúcsszög, paralelogramma, rombusz.
Tudják összekapcsolni a megismert idomok tulajdonságait és a ponthalmazokra vonatkozó ismereteiket szerkesztési feladatokban
Tudják egy alakzatról eldönteni, hogy középpontosan vagy tengelyesen szimmetrikus - e
Fedezzék fel alapvető alakzatok szimmetriáit síkban és térben
Ismerjék és értsék néhány egyszerű alakzat területszámítására vonatkozó összefüggést
Tananyag
Ponthalmazokhoz különféle utasításokkal ponthalmazokat rendelünk, így alapozzuk meg a geometriai transzformáció intuitív fogalmát! A szerkesztések elvégzése fejleszti a koncentrációs készséget, a különböző vetítések egymástól eltérő tulajdonságai sok érdekességet és esztétikai örömöt rejtenek. Végezzünk vetítést pontból, illetve párhuzamos vetítést egyenesre ferdén, illetve merőlegesen. Foglalkozzunk a már ismert tengelyes tükrözéssel! Foglaljuk össze tulajdonságait, keressünk nevezetes tengelyesen szimmetrikus alakzatokat.
Vezessük be a pontra vonatkozó tükrözést - lehetséges egy “szemlátomást szimmetrikus” alakzattal kapcsolatban megkérdezni, hogyan kaphatnánk meg az egyik feléből a másikat. Szerkesszük meg néhány alakzat pontra vonatkozó tükörképét, majd gyűjtsük össze a középpontos tükrözés tulajdonságait. Állapítsuk meg a tükrözés segítségével a váltószögek és csúcsszögek tulajdonságait, a középpárhuzamos, a paralelogramma, háromszög, trapéz középvonalának szerepét. Alkalmazzuk az ismereteket egyszerűbb háromszög - és négyszögszerkesztésekben. Szerepeljen feladatként derékszögű háromszög középpontos tükrözése, az átfogó felezőpontjára, vizsgáljuk a kapott alakzatot! Vizsgáljunk középpontosan szimmetrikus alakzatokat síkban és térben!
A területszámítást ezen a szinten konkrét átdarabolásokkal és kiegészítésekkel vezessük be, melyek alkalmas adatokkal jól kivitelezhetőek négyzetrácsos papíron, és alkalmazzák az egybevágósági transzformációkról tanultakat. Vizsgálható a négyzet, téglalap, paralelogramma területére hivatkozva a háromszög, deltoid és trapéz területe.
NAT
A matematikai bizonyítás... MAT/-8/1TK/1TÉ/1T
Szabályszerűségek... MAT/-8/1TK/1TÉ/2F
Fogalmak, állítások logikai kapcsolata. MAT/-8/1TK/2TÉ/3T
A nyelv logikai elemeinek használata. MAT/-8/1TK/2TÉ/2F
Képesség egyszerű... MAT/-8/1TK/2TÉ/4F
A szaknyelv... MAT/-8/1TK/3TÉ/1T
Egyszerű szöveges... MAT/-8/1TK/3TÉ/2F
Szögmérés fokban. MAT/-8/4TK/1TÉ/2M
Szabályos sokszögek. MAT/-8/4TK/2TÉ/1T
Geometriai alakzatok felismerése,... MAT/-8/4TK/2TÉ/2F
Speciális négyszögek. MAT/-8/4TK/2TÉ/3M
A kerület-, terület-, felszín- és... MAT/-8/4TK/3TÉ/1A
A megfelelő mértékegységek átváltása. MAT/-8/4TK/3TÉ/6A
Háromszögek és négyszögek területe. MAT/-8/4TK/3TÉ/2M
A henger felszíne és térfogata. MAT/-8/4TK/3TÉ/4T
Szerkesztési feladatok... MAT/-8/4TK/4TÉ/1T
Gyakorlottság a körző és vonalzó... MAT/-8/4TK/4TÉ/2F
Háromszög szerkesztése az alapesetekben. MAT/-8/4TK/4TÉ/3M
Tengelyes és középpontos szimmetria. MAT/-8/4TK/5TÉ/3A
Egybevágósági transzformációk... MAT/-8/4TK/5TÉ/2F
Konkrét transzformációkhoz... MAT/-8/4TK/5TÉ/4A
A szimmetriák felismerése és... MAT/-8/4TK/5TÉ/6F
Valószínűségszámítás és statisztika
12 óra
A figyelemkoncentráció és a tervszerűség fejlesztése leszámolási feladatokon keresztül
Egy - egy probléma többszempontú megközelítése
Különféle szemléletes megjelenítési módok alkalmazása
Barátkozás a statisztikai adathalmazokkal, ismerkedés a vizsgálat szempontjaival és a leírást segítő statisztikai alapfogalmakkal (sokaság, osztályozás, statisztikai átlagok)
Ismerkedés a statisztikai adathalmazok ábrázolási módjaival (táblázatok, grafikonok, diagramok)
A gyakorlati élettel és tudományokkal való kapcsolat átélése különféle adathalmazok feldolgozása során
Az önállóság erősítése
A csoportos munka és munkamegosztás lehetőségeinek kihasználása
Kísérleti ismerkedés a véletlen tömegjelenségekkel
A valószínűség és relatív gyakoriság kapcsolatának felismerése
A kombinatorikus valószínűség felismerése a megfelelő esetekben
Követelmény
A tanulók megértsék az életkoruknak megfelelő szinten megfogalmazott kombinatorika feladatokat, illetve felismerjék egy szöveges problémáról, hogy az kombinatorikai jellegű
Bátran alkalmazzák a gondolkodásukat segítő szemléletes megjelenítési módokat
Legyenek képesek néhány elemről szóló kombinatorika feladatokat szisztematikus felsorolással megoldani
Ismétlés nélküli permutációs és variációs feladatok megoldásában legyenek képesek használni a megfelelő zárt képletet
Legyenek tisztában a statisztika alapfogalmaival
Segítséggel legyenek képesek adathalmazokat elemezni, ábrázolni, illetve önállóan adathalmazt felvenni
Értsék meg a véletlen tömegjelenség és a statisztikai adathalmaz kapcsolatát, a relatív gyakoriság fogalmát, legyen intuitív képük a valószínűség fogalmáról
Részei
NAT
1.F) A "ha...., akkor", az "akkor és... MAT/ÁLT/7-10./1F
1.G) A matematika fogalmainak,... MAT/ÁLT/7-10./1G
2.B) Többféle megoldás lehetősége. MAT/ÁLT/7-10./2B
2.D) Egyszerű esetekben a valószínűség... MAT/ÁLT/7-10./2D
3.A) Az induktív módszer további... MAT/ÁLT/7-10./3A
3.B) Sejtések, szabályszerűségek... MAT/ÁLT/7-10./3B
3.D) Adatsokaság elemzése, jellemzése,... MAT/ÁLT/7-10./3D
3.E) Szemléltető ábrák és modellek... MAT/ÁLT/7-10./3E
4.C) A szaknyelv s a fokozatosan... MAT/ÁLT/7-10./4C
4.E) A megértett összefüggések szabatos... MAT/ÁLT/7-10./4E
4.G) A kommunikációs készség tovább... MAT/ÁLT/7-10./4G
Kombinatorika 4 óra
Cél
Életből ellesett helyzetek matematikai megfogalmazása, elemzése
Egy - egy probléma többféle megközelítésével a különböző problémamegoldási módszerek körüljárása (próbálgatás, leszámlálás, fa - diagram, zárt képlet)
Az ábrával megoldott feladatokhoz analóg problémák keresése (ugyanarra az ábrára vezető különféle problémák)
A sejtések, szabályszerűségek megfogalmazása zárt képlettel, a kapott képlet általános indoklása
Követelmény
Egyszerű sorbarendezési (permutációs és variációs) feladatok megoldása előbb különféle szemléletes módszerekkel, majd a képlet megtalálása után zárt matematikai formulával.
Kiválasztási feladatok megoldása két kiválasztandó elem esetén, illetve maximum öt elemű alaphalmazból.
A faktoriális fogalmának ismerete.
A hatvány fogalma ismétléses variációnál (TOTÓ típusú feladatok)
Tananyag
Kezdetben életszerű (az osztályra vonatkoztatott, sportversenyről szóló, manuálisan végrehajtható - színezési feladatok) problémákkal vezessük be a témakört, hagyjuk, hogy minden gyerek a saját gondolatmenetét járja végig - így ők maguk fogják felfedezni a témát támogató szemléletes lehetőségeket
Kellő tapasztalat birtokában a különféle utakon elért eredmények értelmezése, a gondolatmenetek ekvivalenciájának végiggondolása (nem bizonyítása), az analóg problémák analógiájának megmutatása
Ebben a folyamatban kerül bevezetésre a faktoriális fogalma, többféle megvilágításban alkalmazásra kerül az n(n-1)/2 képlet, jól gyakorolható a hatvány fogalma és jelölése.
Játékokkal előkészíthető a kombinatorikus valószínűség fogalma.
NAT
A matematikai bizonyítás... MAT/-8/1TK/1TÉ/1T
[Kombinatorika] MAT/-8/1TK/5TÉ
Változatos... MAT/-8/1TK/5TÉ/1T
Sorbarendezés,... MAT/-8/1TK/5TÉ/2T
Tapasztalatszerzés... MAT/-8/1TK/5TÉ/3F
Valószínűségszámítás 4 óra
Cél
A relatív gyakoriság és a kombinatorikus valószínűség fogalmának tapasztalati megalapozása
Követelmény
Nagy hangsúlyt kell fektetni a precíz munkára, véletlen kísérletek elvégzésénél az eredmények pontos rögzítésére, célszerű táblázatok felvételére.
Tudjanak a diákok véletlen kísérletek modellezésére véletlenszám - táblázatot használni
Értsék a relatív gyakoriság és a valószínűség fogalmát
Tudjanak megoldani egyszerű kombinatorikus valószínűségszámítási feladatokat
Tananyag
A valószínűségszámítás témáját a véletlen tömegjelenségre vonatkozó kísérleti tapasztalatszerzés vezeti be, pénzfeldobások, kockadobások. A kapott eredményeket, mint statisztikai adathalmazt vizsgáljuk. Megfigyeljük a relatív gyakoriság változását a kísérletek számának növekedésével, bevezetjük a valószínűség fogalmát, amely itt mint kombinatorikus valószínűség jelenik meg.
Egyszerűbb (pénzfeldobásos, kockadobásos) szerencsejátékok többszöri lejátszásával, majd az eredmény kombinatorikus értelmezésével mélyítjük el, majd feladatok megoldásával gyakoroljuk a kombinatorikus valószínűséget.
NAT
Valószínűség, statisztika MAT/-8/5TK
[Valószínűség] MAT/-8/5TK/1TÉ
Valószínűségi kísérletek. MAT/-8/5TK/1TÉ/1T
Gyakoriság, relatív gyakoriság. MAT/-8/5TK/1TÉ/2T
Tapasztalatszerzés események.... MAT/-8/5TK/1TÉ/3F
Statisztika 4 óra
Cél
A valószínűség fogalmának statisztikai megalapozása
Ismerkedés a véletlen adathalmazok tulajdonságaival, jellemzésük célszerű módszereinek megállapítása, különféle statisztikai átlagok fogalma és jelentése
Statisztikai adathalmazok különféle ábrázolási módszereinek megismerése, különböző esetekben a leghasznosabb szemléltetés kiválasztása
Követelmény
Ismerkedjenek meg az átlag, módusz, medián fogalmával, értsék, hogy melyik átlag milyen szempontból jellemzi a sokaságot
Ismerkedjenek meg különféle diagramokkal, tudjanak adathalmazokat önállóan célszerű diagramon ábrázolni
Tananyag
A téma statisztikai adathalmazok gyűjtésével indul (célszerű az osztályt érintő témákban adatokat gyűjteni (testméretek, családi jellemzők, utazással, tanulással töltött idő stb.), majd ezen adatok feldolgozása során vezetjük be azokat a fogalmakat (adatok osztályozása, adathalmaz terjedelme, átlag, módusz, medián, gyakoriság, relatív gyakoriság) illetve szemléltetési módokat (táblázat, grafikon, diagram) amelyek a feldolgozást segítik.
A fogalmak ismeretében könyvekből, sajtóból vett, más tantárgyakhoz vagy aktualitásokhoz kapcsolódó statisztikai adathalmazok elemzése
NAT
[Statisztika] MAT/-8/5TK/2TÉ
Adatok gyűjtése, rendszerezése,... MAT/-8/5TK/2TÉ/1T
Adatok elemzése, értelmezése. MAT/-8/5TK/2TÉ/2F
Grafikonok készítése. MAT/-8/5TK/2TÉ/3A
Rendszerező ismétlés
14 óra
Cél
A tanult ismeretek rendszerezése, kiegészítése, a fontosabb anyagrészek kiemelése.
Az eddig tanult módszerek gyakorlása, az ismeretek alkalmazása összetettebb feladatokban.
A tanterv elején felsorolt képességek életkornak megfelelő kifejlesztése.
Tananyag
Az altémákban megfogalmazott tartalomnak megfelelő tananyagot rendszerezve, kiegészítve átismételjük. Ahol lehet, olyan összetett feladatokat válogatunk, amelyek megoldásához sokféle ismeret szükséges. A feladatok tartalma és megoldása erősítse a tanulókban a matematika különböző területeinek kapcsolatát. Olyan feladatok kitűzését is javasoljuk, amelyek bemutatják a matematika gyakorlati hasznosságát.
Foglalkozzunk az éves tananyaghoz kapcsolódó matematikatörténeti vonatkozásokkal.
